O que é CDI e como ele é calculado todos os dias úteis

Se você já abriu a aba de investimentos de qualquer banco ou corretora no Brasil, viu praticamente todos os produtos de renda fixa expressos como um percentual do CDI: “CDB pagando 102% do CDI”, “LCI a 90% do CDI”, “Conta remunerada a 100% do CDI”. Apesar de ser o principal termômetro do dinheiro dos brasileiros, uma dúvida persiste: é possível uma pessoa física comprar um CDI diretamente?

A resposta é não. O Certificado de Depósito Interbancário (CDI) — também chamado de Depósito Interfinanceiro (DI) — é um título emitido exclusivamente de um banco para outro banco com prazo de um único dia útil (overnight) ¹. O que você contrata no seu banco é um CDB, uma LCI ou LCA ou um fundo que utiliza a taxa média desses empréstimos interbancários — a Taxa DI — como índice de correção ¹².

Por que os bancos emprestam dinheiro entre si todos os dias?

Pelas regras prudenciais do Banco Central do Brasil, nenhum banco comercial pode encerrar o expediente bancário no fim da tarde com saldo de caixa negativo. Todos os dias, algumas instituições recebem mais depósitos do que saques (terminam o dia com sobra de caixa), enquanto outras sofrem mais saques e transferências do que depósitos (terminam o dia com falta de caixa) ³.

Para fechar o balanço diário no azul, os bancos com caixa excedente emprestam recursos até a manhã do dia útil seguinte para os bancos deficitários por meio da emissão de CDIs registrados na infraestrutura da B3 (antiga Cetip) ¹. Ao final do dia, a B3 calcula a média ponderada das taxas de juros praticadas nessas operações interbancárias e divulga a Taxa DI diária, que também é publicada pelo Banco Central na série histórica SGS 4389 ¹².

Para consultar o valor atualizado hoje da Taxa DI anualizada, acesse o nosso painel ao vivo da Taxa CDI / DI.

Por que o CDI fica sempre ~0,10 ponto percentual abaixo da Meta Selic?

Se você comparar o painel da Taxa Selic com o painel do CDI, notará um padrão constante: quando a Meta Selic definida pelo Copom está, por exemplo, em $X%$, tanto a Selic Over (taxa efetiva dos títulos públicos) quanto o CDI operam praticamente empatados em $X% - 0{,}10\text{ p.p.}$ ²³.

Isso acontece por arbitragem direta na tesouraria dos bancos:

• Os bancos têm duas formas de tomar ou aplicar dinheiro por 1 dia útil: usando títulos públicos federais como garantia (no Sistema Especial de Liquidação e de Custódia, que forma a Selic Over) ou emitindo títulos privados entre si sem garantia real (que formam o CDI) ³.
• Como o Banco Central atua diariamente nas operações compromissadas para manter a Selic Over exatamente 0,10 ponto percentual abaixo da Meta Selic (por exemplo, se a Meta é 10,50%, a Selic Over fica em 10,40%), nenhum banco aceita pagar no CDI uma taxa muito diferente da Selic Over ³.

A matemática do CDI: como a taxa anual vira rendimento diário (base 252)

No mercado financeiro brasileiro, tanto o CDI quanto a Selic são calculados com base em 252 dias úteis por ano (descontando sábados, domingos e feriados nacionais bancários) ¹².

A conversão da Taxa DI anual ($i_{\text{anual}}$) para o fator diário do CDI ($\text{Fator DI}$) segue a equação exponencial oficial da B3 (arredondada na oitava casa decimal) ¹:

$$\text{Taxa DI Diária} = \left(1 + i_{\text{anual}}\right)^{\frac{1}{252}} - 1$$

Quando um CDB promete pagar um percentual $p$ do CDI (por exemplo, $105%$ ou $90%$ do CDI), esse percentual multiplica a taxa diária antes da capitalização composta:

$$\text{Fator Diário do CDB} = 1 + \left(\text{Taxa DI Diária} \times p\right)$$

Exemplo ilustrativo: 90%, 100% e 110% do CDI em 1 ano (252 dias úteis)

Nota sobre o exemplo: Os cálculos abaixo são uma ilustração didática considerando uma Taxa DI anualizada hipotética e constante de 10,40% ao ano durante 252 dias úteis. Para ver a taxa real vigente hoje, consulte o painel do CDI.

Com uma Taxa DI anual ilustrativa de 10,40% ao ano, a taxa diária de 100% do CDI em cada dia útil é:

$$\text{Taxa DI Diária} = (1{,}1040)^{\frac{1}{252}} - 1 = 0{,}00039270 \quad (0{,}03927% \text{ por dia útil})$$

Veja quanto rende uma aplicação de R$ 10.000,00 após 1 ano completo (252 dias úteis, alíquota de IR de 17,5%) em diferentes percentuais do CDI:

Produto / Percentual do CDI	Taxa por dia útil	Taxa bruta acumulada no ano (252 d.u.)	Saldo bruto após 1 ano	Saldo líquido após IR (ou isento)
LCI / LCA a 90% do CDI (isenta de IR)	0,03534% ao dia	9,31% ao ano	R$ 10.931,28	R$ 10.931,28 (líquido de 9,31%)
CDB a 100% do CDI (IR de 17,5%)	0,03927% ao dia	10,40% ao ano	R$ 11.040,00	R$ 10.858,00 (líquido de 8,58%)
CDB a 110% do CDI (IR de 17,5%)	0,04320% ao dia	11,50% ao ano	R$ 11.149,81	R$ 10.948,59 (líquido de 9,49%)

Observe dois fatos matemáticos importantes nessa tabela:

1. Fins de semana e feriados não rendem CDI: Se você aplicar dinheiro em uma sexta-feira e resgatar na segunda-feira, o período conta como 1 dia útil de rendimento (de sexta para segunda).
2. 110% de um CDI de 10,40% não é exatamente $10{,}40% \times 1{,}10 = 11{,}44%$: Como o percentual de 110% multiplica a taxa diária e depois sofre capitalização composta por 252 dias úteis, a taxa anual efetiva sobe para 11,50% ao ano pelo efeito dos juros compostos.

Footnotes

1. B3 — Metodologia e Série Histórica da Taxa DI (Depósitos Interfinanceiros). ↩ ↩² ↩³ ↩⁴ ↩⁵ ↩⁶

2. Banco Central do Brasil — Série Histórica SGS 4389: Taxa de juros — CDI acumulada no ano anualizada base 252. ↩ ↩² ↩³ ↩⁴

3. Banco Central do Brasil — Taxa Selic: Definição, Meta do Copom e Funcionamento do Mercado Interbancário. ↩ ↩² ↩³ ↩⁴

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